- Come sono gli angoli?
- Come sono tra loro gli spigoli?
Tutti gli angoli sono uguali e tutti gli spigoli sono uguali
Cerchiamo alcuni assi di simmetria
Prendiamo il modello di cubo sopra costruito per osservarlo.
Come posso far ruotare il cubo in modo che appaia uguale a come era prima della rotazione?
(nei punti segnati al centro delle facce fai un buchino con il cacciavite e utilizza lo spiedino inserendolo)
- In quanti modi diversi puoi inserire lo spiedino in due facce opposte?
- Per vedere un faccia uguale, di quale angolo ruota il cubo?
- Dopo quante rotazioni in cui appaia la faccia uguale, torna la faccia iniziale?
Il cubo appare uguale dopo un quarto di giro.
Indipendentemente da dove s’inizia, il cubo dopo un giro completo appare uguale quattro volte.
Lo spiedino è un asse di simmetria quaternaria (vedi figura a sinistra)
Siccome le facce sono 6, disposte in tre coppie, in cui ogni coppia sono piani opposti e paralleli,
si possono trovare tre assi di simmetria quaternaria perpendicolari fra loro.
- Quanti spigoli ha un cubo?
- Fare passare uno piedino per i punti di mezzo di due spigoli opposti.
- Quanto deve essere il giro attorno allo spiedino perché il cubo appaia uguale?
- Quindi lo spiedino che tipo di asse è?
- Quanti spigoli opposti ci sono?
- Quindi quanti assi di questo tipo ha il cubo?
Il cubo ha dodici spigoli. Facendo ruotare il cubo attorno allo spiedino che passa per due spigoli opposti,
il cubo appare uguale dopo mezzo giro.
Indipendentemente da dove s’inizia, il cubo dopo un giro completo il cubo appare uguale due volte
Lo spiedino è quindi un asse binario (vedi figura a sinistra)
Siccome ci sono sei paia di spigoli opposti e paralleli si possono trovare sei assi di simmetria binaria.
Cerchiamo alcuni piani di simmetria
Prendiamo il modello di cubo costruito per osservarlo.
Disponi lo specchio sul banco. Prendi il cubo e dividilo in due parti. Poggia una delle due parti sullo specchio come mostrato nelle figure seguenti
- Cosa osservi?
- Lo specchio cosa rappresenta?
- Lo specchio quali spigoli taglia?
- Quanti piani come lo specchio ci sono nel cubo?
Lo specchio riflette la metà del cubo e si può osservare un cubo come se fosse intero (seconda immagine in figura).
Lo specchio rappresenta un piano di simmetria, che taglia gli spigoli di due facce opposte e parallele.
Siccome di facce opposte e parallele ce ne sono tre, questi piani di simmetria sono 3.
Prendiamo il modello di cubo costruito per osservarlo.
Disponi lo specchio sul banco. Prendi il cubo e dividilo in due parti.
Poggia una delle due parti sullo specchio come nelle due figure seguenti
- Cosa osservi?
- Lo specchio cosa rappresenta?
- Lo specchio contiene spigoli?
- Quanti piani come lo specchio ci sono nel cubo?
Lo specchio riflette la metà del cubo e si può osservare un cubo come se fosse intero (seconda immagine in figura).
Lo specchio rappresenta un piano di simmetria, che contiene una coppia di spigoli opposti e paralleli;
dato che le coppie di spigoli opposti sono 6, questi piani di simmetria sono 6.
ATTIVITÀ DEGLI ALUNNI
Seguono le spiegazioni del docente e operano nella costruzione dei poliedri. Scrivono le osservazioni e conclusioni.
FINALITÀ
Osservare, mediante rotazione nello spazio,
gli elementi di simmetria del cubo utilizzando la costruzione di poliedri con Cabrì del sito:
www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloe/Cristallo/Symetries/Cubo.gif
