La riforma del sistema scolastico italiano iniziata nel 2003 ha creato una situazione di profonda trasformazione per l’insegnamento della matematica e quindi per la formazione iniziale e per l’aggiornamento degli insegnanti in servizio. In particolare per la fascia scolastica dagli 11 ai 13 anni è rilevante per la matematica e le scienze il passaggio da una forma di insegnamento per aree tematiche (ad es. Geometria come rappresentazione del mondo fisico, Le trasformazioni geometriche, La matematica del certo e del probabile, …) e obiettivi, quale era nei programmi scolastici del 1979, ad un insegnamento per contenuti, abilità e competenze. Anche l’UMI (Unione Matematica Italiana) a partire dal 2001 ha proposto un Syllabus per un nuovo curriculum di matematica per la scuola primaria e secondaria basato su nuclei (Figure e forme, Numeri e relazioni,…) e su competenze, aprendo un dibattito ancora attuale: la proposta per un nuovo curriculum di matematica sviluppatasi a livello internazionale nel 2000 (AAVV) è ampliamente presente nella realtà scolastica italiana (AAVV 2001, Robutti 2001, Arzarello e Robutti 2002).

Mettiamo in evidenza le motivazioni che hanno privilegiato la scelta del tema “ Simmetrie”: si tratta di un tema di notevole rilevanza

• per motivi storici ed epistemologici
• per lo sviluppo della visione spaziale, del senso logico e del ragionamento
• per la connessione tra aspetti geometrici, algebrici e analitici della matematica
• per i collegamenti notevoli tra matematica e scienze, tra matematica e arte che permettono di indagare fenomeni e situazioni reali in molteplici ambiti disciplinari.

Oltre che a motivazioni culturali, la scelta risponde a finalità formative che la riforma indica come prioritarie per l’insegnamento della matematica:

• lo sviluppo della osservazione della realtà, con particolare attenzione al riconoscimento di relazioni tra oggetti o grandezze, di regolarità, di differenze, di invarianze o di modificazioni nel tempo e nello spazio
• la descrizione della realtà attraverso il processo di matematizzazione dei fenomeni e conseguente costruzione di un modello astratto, secondo modalità che, in tempi adeguati, dalle forme verbali o illustrate passano all’uso del linguaggio specifico, degli strumenti matematici e delle forme simboliche proprie della matematica (numeri, figure, misure, grafici,…)
• lo sviluppo delle capacità del ragionare, argomentare, affrontare problemi
• lo sviluppo delle capacità di progettazione e immaginazione, anche attraverso attività di risoluzione di problemi in contesti vari

Si ritiene perciò che la proposta didattica sia coerente con le “Indicazioni nazionali per i Piani di studio personalizzati nella Scuola Secondaria di I grado” dove è evidenziata l’importanza della motivazione e del significato:

« Scuola della motivazione e del significato. Poiché i ragazzi sono massimamente disponibili ad apprendere, ma molto resistenti agli apprendimenti di cui non comprendano motivazione e significato, che vogliano sottometterli e non responsabilizzarli, che non producano frutti di rilevanza sociale o di chiara crescita personale, ma si limitino ad essere autoreferenziali, la Scuola Secondaria di 1°grado è impegnata a radicare conoscenze e abilità disciplinari e interdisciplinari sulle effettive capacità di ciascuno, utilizzando le modalità più motivanti e ricche di senso,perché egli possa esercitarle, sia individualmente, sia insieme agli altri, sia dinanzi agli altri. Motivazione e bisogno di significato sono del resto condizioni fondamentali di qualsiasi apprendimento. »

Per la sua valenza culturale e didattica il tema delle simmetrie è inserito nel curriculum nazionale scolastico di ogni ordine, ma in particolare tra gli obiettivi specifici del curriculum di matematica per le classi prima e seconda della scuola secondaria di I° grado di si trovano riferimenti specifici alle isometrie nel tema di Geometria

Inoltre l’argomento delle simmetrie risponde agli Obiettivi Specifici di Apprendimento (OSA) del tema: Introduzione al pensiero razionale (da coordinare in maniera particolare con tutte le altre discipline nelle attività educative e didattiche unitarie promosse).

Per la classe terza, l’argomento delle simmetrie è connesso agli OSA di matematica per la classe terza, nell’ambito delle Relazioni, e specificamente richiamato nella disciplina di Arte e immagine.

Le proposte dell’UMI collocano il tema delle simmetrie nell’ambito del nucleo Spazio e Figure della seconda classe della scuola secondaria di I° grado.

Il tema Simmetrie (e in generale il tema Trasformazioni geometriche) è presente anche nei programmi di Scuola primaria, dove viene svolto nel primo e nel secondo biennio. La trattazione prevista per allievi di scuola primaria è però di tipo descrittivo ed operativo, come si evince dagli schemi successivi, mentre per gli studenti di scuola secondaria di primo grado le attività operative e sperimentali vengono riprese e ampliate mirando ad un sviluppo di tipo razionale che coinvolge le costruzioni geometriche. Si vengono così ad introdurre e consolidare concetti e definizioni di enti geometrici e di relazioni significative per l’individuazione di proprietà di figure in ambito euclideo, e per semplici casi anche in ambito analitico.

Nell’insegnamento primario l’argomento delle simmetrie è richiamato nel tema di Geometria.

Per permettere un maggiore sviluppo degli aspetti manuali e manipolativi, l’argomento trova spazio oltre che in matematica anche in Arte e immagine del primo biennio della scuola primaria (seconda e terza classe).

La trattazione completa sia euclidea sia analitica delle isometrie e di altre trasformazioni geometriche (affinità, similitudini) viene poi ripresa e sviluppata nella scuola secondaria di secondo grado con particolare riferimento ad applicazioni notevoli (coniche e ottica geometrica...).

Il percorso integrato sulle simmetrie che proponiamo trova spazio nell’ambito delle scienze sperimentali, come risulta dal curriculum nazionale per la scuola secondaria di I° grado che può contemplare la simmetria degli esseri viventi tra gli obiettivi specifici per il biennio di scienze e l’equilibrio tra quelli di fisica, mentre lo studio delle rocce, e quindi la simmetria dei cristalli, può trovare spazio tra gli OSA della classe terza.

Anche per le scienze dunque, la scelta del tema risponde alle esigenze culturali e formative dei giovani che la riforma indica come prioritarie, e che sono indicate nell’ambito dell’Introduzione al pensiero razionale.

Ad essi aggiungeremmo le motivazioni didattiche che sottolineano la relazione fra l’osservazione della natura e la sua interpretazione. In particolare:

• Saper osservare e descrivere la realtà circostante
• Osservare la relazione fra la forma e la ricerca di un equilibrio statico o dinamico
• Comprendere, dopo la fase di osservazione e confronto, come, da un lato, analogie e differenze siano utili per la formazione di categorie in cui raggruppare tutti gli organismi, e, dall’altro come questi criteri non siano sufficienti per classificare gli organismi
• Far comprendere come lo sviluppo della vita non sia finalizzato ad un miglioramento progressivo, ma le successive trasformazioni siano il risultato dell’interazione fra ambiente e patrimonio genetico (selezione naturale)
• Maturare la coscienza della vita e senso di responsabilità nella gestione e nel rispetto della propria e altrui persona, dei vari ambienti e dei loro equilibri
• Riflettere sul fatto che le forme della natura sono un aspetto della realtà che da sempre ha incuriosito l’uomo, lo ha spinto a ricercare e ad astrarre, favorendo così lo sviluppo dell’arte.