Cap. I

Antichi sistemi di numerazione

Come notò Aristotele, l'uso, oggi diffuso, della base decimale del sistema di numerazione non fu altro che il risultato del fatto che siamo nati con dieci dita dei piedi e dieci dita delle mani. Sebbene sembri che, storicamente, il contare con le dita sia venuto più tardi del calcolare per due o per tre, i sistemi quinario e decimale quasi sempre rimpiazzarono quello binario o ternario. Uno studio di centinaia di tribù di indiani d'America mostrò che quasi un terzo usava una base decimale e che circa un altro terzo aveva adottato un sistema quinario o quinario-decimale; meno di un terzo usava un sistema binario, e quelli che facevano uso di un sistema ternario costituivano meno dell'1% del gruppo. Il sistema vigesimale, a base venti, si riscontrava in circa il 10% delle tribù.

Mucchi di pietre erano mezzi troppo effimeri per la conservazione di informazioni; perciò l'uomo preistorico talvolta registrava i numeri incidendo intaccature su un bastone o su un osso. In Cecoslovacchia è stato trovato, per esempio, un osso di lupo che presenta, profondamente incise, cinquantacinque intaccature. Queste sono disposte in due serie: venticinque nella prima e trenta nella seconda; all'interno di ciascuna serie le intaccature sono distribuite in gruppi di cinque.

Queste ossa di lupo rappresentano uno dei più antichi dispositivi conosciuti per il conteggio. Sono state trovate in Cecoslovacchia nel 1937.

Tali scoperte archeologiche forniscono una prova del fatto che l'idea di numero è molto più antica dei progressi tecnologici come l'uso dei metalli. Tale idea precede la nascita della civiltà e della scrittura, nel senso usuale del termine: ci sono infatti pervenuti resti archeologici dotati di significato numerico, come l'osso sopra descritto, che appartengono a un periodo risalente a circa 30000 anni fa.

Altre testimonianze riguardanti i più antichi concetti di numero sono riscontrabili nella lingua inglese odierna. Per esempio, le parole eleven e twelve significavano, in origine, "uno in più" e "due in più", indicando il prevalere del concetto decimale.
Tuttavia è stata avanzata l'ipotesi che forse la parola indo-europea che sta ad indicare otto sia derivata da una forma duale usata per indicare quattro, e che la parola latina novem (nove) vada forse collegata con novus (nuovo), nel senso che era l'inizio di una nuova serie. Parole del genere possono venire interpretate come indicanti la persistenza per un certo periodo di una scala quaternaria o ottonaria, così come la parola francese quatrevingt usata ancora oggi sembra essere il residuo di un sistema vigesimale.
Lo sviluppo del linguaggio ha avuto una importanza essenziale per il sorgere del pensiero matematico astratto: tuttavia, le parole che esprimono concetti numerici si vennero formando con relativa lentezza. Segni numerici precedettero le parole che indicavano numeri; è più facile praticare incisioni su un bastone che formulare una frase per indicare un numero. Quanto sia stata lenta la formazione di un linguaggio che esprimesse astrazioni quali il numero, si deduce anche dal fatto che le espressioni numeriche verbali primitive facevano sempre riferimento a specifiche raccolte concrete (due pesci, due bastoni) e che solo più tardi una espressione del genere fu adottata convenzionalmente per indicare tutti gli insiemi di due oggetti. In molte delle attuali misure di lunghezza si riscontra la tendenza del linguaggio a evolversi da forme concrete verso forme astratte: si pensi ad esempio al "piede", al "pollice" o al "braccio".

Consideriamo ora quale tipo di sistema di numerazione è stato adottato dalle grandi civiltà del passato e analizziamo come questi si sono evoluti nel tempo e come hanno interagito tra di loro.
Prendiamo quindi in esame la civiltà egiziana, quella mesopotamica, quella ebraica, quella greca, quella romana, quella cinese e, infine, quella maya.
Per avere una visione globale di questi sistemi di numerazione è utile accedere al sito, in lingua francese, Sistema posizionale & Sistema addizionale [4], dove vengono descritti in modo conciso i sistemi di numerazione egiziano, babilonese, greco e romano.