Ministero dell'Universita' e della Ricerca scientifica e tecnologica
Dipartimento Affari Economici
Programmi di Ricerca scientifica - richiesta di cofinanziamento
(DM del 23 aprile 1997)
PROGETTO DI UNA UNITA' DI RICERCA - MODELLO B
Anno 1997 - prot. 9701091751_002


1. Programma di Ricerca di tipo: interuniversitario


Area Scientifico Disciplinare: Scienze matematiche
Per programmi inter-area:
Area: Scienze matematiche (90%)
Area: Scienze fisiche (10%)

2. Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
RUGGIERO
(Cognome)
VALERIA
(Nome)

(Cognome acquisito - facoltativo)
Universita' degli Studi di FERRARA
(Università)
SCIENZE MATEMATICHE FISICHE e NATURALI
(Facoltà)
Dipartimento di Matematica
(Dipartimento/Istituto)

3. Titolo del Programma di Ricerca ANALISI NUMERICA: METODI E SOFTWARE MATEMATICO


4. Responsabile Scientifico dell'Unità di Ricerca
SGALLARI
(Cognome)
FIORELLA
(Nome)

(Cognome acquisito - facoltativo)
Professore Associato
(Qualifica)
18/10/53
(Data di nascita)
 
Universita' degli Studi di BOLOGNA
(Università)
INGEGNERIA
(Facoltà)
Dipartimento di MATEMATICA
(Dipartimento/Istituto)
 
051/354482
(Prefisso e telefono)
051/354490
(Numero fax)
sgallari@dm.unibo.it
(Indirizzo di posta elettronica)


5. Settori disciplinari interessati dal Programma di Ricerca
A04A


6. Titolo specifico del programma svolto dall'Unità di Ricerca
Metodi e software per le Scienze Applicate


7. Descrizione del Programma dell'Unità di Ricerca
Questa ricerca riguarda l'analisi e lo sviluppo di metodi per la soluzione di problemi di grandi dimensioni che interessano le Scienze Applicate e di Base. Saranno considerati metodi per la soluzione numerica di sistemi lineari e non lineari di grandi dimensioni, per il calcolo di autovalori per matrici simmetriche e non simmetriche; inoltre saranno realizzati metodi per la elaborazioni di immagini, per la modellazione numerica, per le trasformate classiche e wavelets. Le matrici presenti in tali problematiche sono spesso dotate di alcune strutture specifiche. Fissando l'attenzione su tali strutture, e' possibile sviluppare speciali metodi risolutivi che siano efficienti, stabili numericamente e adatti ad essere messi a punto su architetture di calcolo di nuova concezione: l'avvento di architetture di calcolo parallelo sta portando nuovi significativi contributi a questo settore dell'Analisi Numerica.
La ricerca si articola nei seguenti punti:
a) Elaborazione numerica di immagini
1. Sviluppo ed analisi di metodi per la soluzione di sistemi lineari derivanti dalla discretizzazione di problemi mal posti retti da equazioni integrali di Fredholm di prima specie.
2. Confronto di varie classi di funzioni base, quali le funzioni wavelet e le funzioni radiali per la soluzione di equazioni integrali con nucleo invariante per traslazione.
3. Studio sia da un punto di vista teorico che algoritmico delle wavelet ad alta molteplicita' (ortogonali e bi-ortogonali) e valutazione dell'effettiva applicabilita' in vari settori dell'elaborazione numerica delle immagini.
4. Analisi e sviluppo di metodi numerici per la ricostruzione e compressione di immagini e sequenze di immagini 2D e 3D, per la determinazione del flusso ottico di immagini e sequenze di immagini 2D e 3D, per l'identificazione di elementi e forme in immagini.
5. Realizzazione di software che consenta l'utilizzo di tali metodi nella risoluzione di problemi che concretamente si presentano nel campo di alcune scienze applicate, con particolare rilievo alla diagnostica medica. Si individuano in particolare i seguenti campi di applicazione: Image Restoration, Image Reconstruction, Magnetic Resonance Imaging dinamico.
6. Realizzazione di software per la risoluzione di tali problemi in ambiente parallelo.
b) Metodi per sistemi di grandi dimensioni
1. Analisi di tecniche di accelerazione per metodi di Newton inesatti.
2. Realizzazione di precondizionatori specifici per la soluzione iterativa di sistemi strutturati derivanti dal metodo di Newton o dal metodo di Newton inesatto.
3. Analisi e sviluppo di metodi e precondizionatori a blocchi per sistemi lineari complessi di grandi dimensioni.
4. Analisi e sviluppo di metodi per il calcolo di autovalori per matrici di grandi dimensioni.
5. Realizzazione dei suddetti algoritmi su architetture parallele.
6. Applicazione dei metodi realizzati alla progettazione e simulazione di circuiti integrati a microonde analogici non lineari contenenti un numero molto elevato di dispositivi mediante estensione delle ordinarie tecniche di bilanciamento armonico in collaborazione con il Dipartimento di Elettronica, Informatica e Sistemistica dell'Universita' di Bologna e la Fondazione Guglielmo Marconi.
c) Modellazione geometrica
1. Messa a punto di un sistema integrato, denominato XCMODEL, per la modellazione di curve e superfici NURBS sculturate, per la composizione solida di oggetti e per la resa realistica di scene; questo sistema sara' realizzato per Workstation grafiche Unix, in linguaggio C sotto Xwindow.
2. Analisi, sviluppo e implementazione di un sistema per la modellazione di superfici Dynamic NURBS.
3. Analisi e sviluppo di algoritmi per la visualizzazione scientifica ed in particolare per NURBS e DNURBS.
4. Sviluppo su elaboratori paralelli e sistemi distribuiti degli algoritmi realizzati.
5. Applicazione degli algoritmi realizzati a problemi reali.


8. Obiettivo del programma dell'Unità di Ricerca
- Analisi e sviluppo di metodi numerici connessi con le problematiche dell'Ingegneria e delle Scienze Applicate.
- Messa a punto (privilegiando le architetture di calcolo parallelo) di software matematico di alta qualita' e studio di ambienti di sviluppo opportuni per l'elaborazioni di immagini e per la visione artificiale.


9. Base di partenza scientifica
L'importanza della Matematica nello sviluppo della tecnologia moderna e' ormai un dato acquisito. Modellistica matematica e metodologie numeriche costituiscono un punto fondamentale nello sviluppo di soluzioni e applicazioni tecnologiche innovative. I problemi dell'Ingegneria e delle Scienze Applicate richiedono metodi e modelli matematici sempre piu' sofisticati per acquisire quei caratteri di innovazione e competitivita' richiesti nei settori piu' avanzati della ricerca applicata. Gli sviluppi piu' recenti della matematica applicata si rivolgono all'Ingegneria (da quella elettronica a quella civile, da quella biomedica a quella dei materiali) e piu' in generale alle Scienze Applicate, quali quelle mediche e quelle chimiche. E' evidente che solo l'integrazione di molteplici competenze puo' garantire solide prospettive di sviluppo ed alta probabilita' di successo nella ricerca. Nell'ambito della ricerca saranno affrontate le seguenti problematiche:
- Elaborazione numerica di immagini biomediche e di scienza dei materiali, problemi mal posti e metodi di regolarizzazione;
- Soluzioni di sistemi lineari e non lineari di grandi dimensioni legati alla progettazione di circuiti non lineari a microonde;
- Modellazione geometrica.
a) Elaborazione numerica di immagini
Lo sviluppo delle tecnologie elettroniche e la conseguente diminuzione del costo dei computers ha portato ad una massiccia introduzione delle tecniche di elaborazione di immagine tipiche della visione artificiale anche in campo biomedico /1/ . In particolare negli ultimi anni nuove metodiche di imaging clinico si sono affiancate alle tecniche tradizionali di radiografia X ed ecografia. E' sufficente ricordare le tecniche di tomografia in medicina nucleare, la tomografia assiale computerizzata, la tomografia ad emissione di positroni, la risonanza magnetica e molto recentemente l'ecografia tridimensionale /2/. Queste tecniche si differenziano tra loro nel processo di acquisizione, ma seguono analoghi procedimenti di ricostruzioni 3D a partire da serie di immagini 2D opportunamente posizionate nello spazio. In particolare si possono sottolineare almeno due aspetti significativi relativi alle immagini 3D:
1) offrono un alto contenuto informativo dal punto di vista diagnostico;
2) si prestano a tecniche di elaborazione numerica ed analisi quantitativa.
L'obiettivo principale consiste nell'estrarre le informazioni contenute nelle bioimmagini per giungere all'interpretazione, a fini diagnostici e terapeutici, della scena in esame. In questo senso molti risultati sono stati raggiunti, soprattutto con riferimento al caso bidimensionale, e in quello tridimensionale. Tuttavia e' evidente che l'analisi del movimento di organi del corpo umano, quali ad esempio il cuore, prevede che la maggior parte dell'informazione non possa essere estratta da una singola immagine, bensi' richieda l'evoluzione dinamica di una sequenza di immagini (2D o 3D), ossia l'analisi di un flusso di dati nel tempo. Lo studio della velocita' istantanea della luminosita' dell'immagine puo' essere ottenuto utilizzando il concetto di "flusso ottico". Il calcolo del flusso ottico, la stima delle derivate spaziali dell'immagine, il recupero di informazioni tridimensionali a partire da immagini bidimensionali conducono a problemi mal posti di grandi dimensioni che richiedono quindi tecniche iterative e metodi di regolarizzazione efficienti /3/, /4/. E' ben noto che la corretta interpretazione di bioimmagini, soprattutto eco-3D, e' spesso difficile a causa della notevole quantita' di rumore introdotto da molteplici fonti. E' necessario quindi realizzare filtri /5/ per migliorare la leggibilita' dei dati acquisiti da un punto di vista clinico. Nel problema specifico di ricostruzione di immagini tomografiche, nota la trasformata di Radon di una funzione sufficientemente regolare, si deve ricostruire la funzione stessa. La funzione nota rappresenta l' assorbimeno di energia (TAC) oppure il numero di particelle emesse in presenza di una sostanza radioattiva immessa nel corpo del paziente (PET, SPECT). Studi approfonditi /5/ hanno mostrato che nei modelli comunemente usati non si tiene conto di importanti aspetti che intervengono nel processo di acquisizione quali la distanza fra il corpo ed il rilevatore e i fenomeni di scattering delle particelle. L'introduzione di queste caratteristiche porta ad un' equazione integrale il cui nucleo di tipo generale e richiede l'uso di metodi di risoluzione diversi. La discretizzazione dell'equazione integrale genera un sistema lineare la cui matrice e' mal condizionata /4/, /6/ ed e' caratterizzata dalla presenza di un certo numero di valori singolari molto piccoli. Cio' comporta che la soluzione dei minimi quadrati sia eccessivamente sensibile agli errori presenti nelle osservazioni. Si rende quindi necessario l'uso di metodi di regolarizzazione che, con diversi approcci cercano di contenere tali effetti. L' utilizzo pratico di tali metodi e' per in molti casi problematico in quanto richiede la determinazione di parametri che sono legati alla natura dello specifico problema da risolvere.
1. L. ALVAREZ, J.M. MOREL: "Formalization and Computational Aspects of Image Analysys", Acta Numerica, pp.&-59, 1994.
2. G.T. HERMAN: "A Survey of 3-D Medical Imaging Technologies", IEEE Eng. in Medicine and Biology, pp. 15-37, 1990.
3. M. HANKE, J.G NAGY, T.J.PLEMMONS, T.C. TORGESEN: "Preconditioned Iterative Regularization for ill-posed problems", in Numerical Linear Algebra, L. Reichel, A. Ruttan, R. Varga, eds., de Gruyter, berlin, 1993.
4. M. HANKE, P.C. HANSEN : "Regularization methods for large-scale problems", Survey on Mathematics for Industry, Vol. 3, pp. 253-315, 1993.
5. A. R. FORMICONI, A. PUPI, A. PASSER: "Compensation of Spatial System Response in SPECT with Conjugate Gradient Reconstruction Technique", Phys. Med. Biol., Vol.34, pp.69-84, 1989.
6. B. JAWERTH, W. SWELDENS: "An Overview of Wavelet based multiresolution analysis", SIAM Rev., Vol. 36,pp. 377-412, 1994.
b) Metodi per sistemi di grandi dimensioni
Nel progetto e nella simulazione numerica di circuiti integrati a microonde e ad onde millimetriche operanti in regime non lineare si devono risolvere problemi numerici di grandi dimensioni, difficili o impossibili da trattare con il software applicativo comunemente disponibile anche su sistemi di elaborazione molto evoluti /1/.
Tutti gli algoritmi di simulazione non lineare devono essere compatibili con una caratterizzazione nel dominio delle frequenze dei componenti passivi di un circuito ad onde millimetriche e poiche' i dispositivi sono sempre caratterizzati da equazioni nel dominio dei tempi, cio' comporta la la necessita' di utilizzare metodi di simulazione non lineare della categoria cosiddetta ibrida (mixed-mode), come il metodo del bilanciamento armonico. Inoltre, per garantire la compatibilita' delle metodologie software con i moderni metodi elettromagnetici di analisi dei circuiti planari, si adotta la formulazione "piecewise" basata sul sezionamento del circuito in due sottoreti multiporta (una lineare e una non lineare). Questo tipo di approccio puo' facilmente condurre a problemi risolventi non lineari con molte migliaia di incognite; l'occupazione di memoria cresce in modo quadratico con il numero di dispositivi mentre il tempo di risoluzione cresce cubicamente. E' necessario quindi investigare su una serie di problematiche relative alla progettazione ed alla simulazione assistite da elaboratore di circuiti e sottosistemi integrati a microonde e ad onde millimetriche operanti in regime non lineare, con il fine ultimo di rendere disponibili la base algoritmica per strumenti di CAD molto piu' avanzati tecnologicamente rispetto a quelli oggi disponibili. Particolare attenzione deve essere rivolta a quelle tematiche in cui l'integrazione di tecniche di simulazione non lineare con tecniche avanzate di analisi numerica possa rivelarsi essenziale ai fini della validita' dei risultati. L'innovazione deve riguardare sia gli aspetti numerici, allo scopo di migliorare l'efficienza e diminuire l'occupazione di memoria degli algoritmi di simulazione, sia gli aspetti teorici e concettuali, allo scopo di rendere disponibili metodi sistematici per affrontare problemi di analisi e di progetto a tutt'oggi irrisolti. Nuovi temi di studio che possono essere considerati in tale settore riguardano l'analisi delle proprieta' di rumore di sottosistemi integrati a microonde di grandi dimensioni; la simulazione di circuiti integrati a microonde analogici non lineari contenenti un numero molto elevato di dispositivi mediante estensione delle ordinarie tecniche di bilanciamento armonico e la realizzazione di modelli elettrotermici di tipo funzionale di dispositivi a stato solido per microonde mediante analogie con la teoria elettromagnetica.
Dal punto di vista algoritmico un problema centrale della simulazione numerica costituito dalla risoluzione di sistemi algebrici reali e complessi (lineari e non), spesso di grandi dimensioni ed in qualche caso mal condizionati, e dal calcolo di autovalori di matrici non simmetriche di grandi dimensioni e dalla risoluzione di equazioni integrali. Il metodo di Newton e' certamente il piu' conosciuto e usato per la soluzione di sistemi non lineari. Ad ogni iterazione del metodo e' necessario risolvere un sistema lineare, per il quale tuttavia la memorizzazione e fattorizzazione della matrice dei coefficienti (matrice Jacobiana) puo' essere impossibile a causa di limitazioni della memoria disponibile e del tempo di CPU. In tali situazioni e' conveniente allora calcolare un'approssimazione della correzione di Newton sostituendo la matrice Jacobiana con matrici meno costose da calcolare /2/ e piu' semplici da invertire (metodi quasi-Newton), oppure utilizzando un metodo iterativo nella soluzione dei vari sistemi lineari (metodi di Newton inesatti) /3/,/4/. Sono qui fondamentali efficienti precondizionatori specifici per la soluzione iterativa dei sistemi derivati /5/. Le risorse di calcolo per lo sviluppo degli algoritmi di simulazione e di progetto richiedono primariamente workstations. Si deve pero' prendere in considerazione, anche per il suo notevole interesse scientifico e concettuale, lo sviluppo di algoritmi adatti all'esecuzione su macchine ad elevato parallelismo.
1. V. RIZZOLI et. al.: "State-of-the-Art Harmonic Balance Simulation of Forced Nonlinear Microwave Circuits by the Piecewise Techniques", IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech., Vol. 40, pp. 12-28, 1992.
2. V. RIZZOLI , A. LIPPARINI, F. MASTRI, A. NERI ,F. SGALLARI , V. FRONTINI : "Intermodulation analysis of microwave mixers by a sparse-matrix method coupled with the piecewise harmonic-balance technique", Proc.20th European Microwave Conference, Vol.1, Microwave Ex. Publ., U.K., pp. 189-194, 1990.
3.S.C.EISENSTAT, H.F. WALKER: "Globally convergent inexact Newton methods", SIAM J. Optimization, Vol.4, pp. 393-422, 1994.
4. V. RIZZOLI, F. SGALLARI et. al.: "Fast and Robust Inexact- Newton Approach to the Harmonic-Balance Analysis of Nonlinear Microwave Circuits", (presentato per la pubblicazione), 1997.
5. J. SAAD: "Iterative Methods for Linear Systems", PWS Publ., 1996.
c) Modellazione geometrica
La modellazione geometrica e' la tecnica che si usa per descrivere la forma di un oggetto o per simulare processi dinamici. La maggior potenza della modellazione geometrica contemporanea risiede nella sua capacita' di sintesi, permettendo di descrivere facilmente forme complesse come arrangiamento di forme piu' semplici. La modellazione geometrica permette una descrizione o modello analitica, matematica e astratta piuttosto che materiale. Si crea un modello perche' e' conveniente ed un economico sostituto dell'oggetto reale. E` spesso piu' facile e piu' pratico analizzare un modello che testare, misurare o sperimentare con un oggetto reale.
L'importanza della modellazione geometrica sta rapidamente crescendo in molti campi. Essa e' un ingrediente primario nei sistemi CAD (Computer Aided Design), nei sistemi CAM (Computer Aided Manufacturing), nella computer graphics, computer art, animazione, simulazione, computer vision e robotica.
Le Non Uniform Rational B-spline, comunemente note come NURBS /1/, sono diventate de facto lo standard industriale per la rappresentazione, progettazione e data-exchange di informazioni geometriche processate mediante calcolatore. Molti standard internazionali riconoscono le NURBS come lo strumento piu' potente per la progettazione geometrica.
Nuove ricerche devono portare a sistemi integrati per la modellazione di curve e superfici NURBS sculturate, per la composizione solida di oggetti e per la resa realistica di scene. E' necessario inoltre analizzare e sviluppare sistemi per la modellazione di superfici Dynamic NURBS /2/ e algoritmi per la visualizzazione scientifica ed in particolare per NURBS e DNURBS.
Le sopra elencate devono essere sviluppate anche per elaboratori paralelli e sistemi distribuiti; questa attenzione e' dovuta al fatto che alcune fasi come per esempio la composizione di oggetti solidi, alla cui base c'e' l'intersezione di superici, o la semplice visualizzazione e interrogazione di superfici sono computazionalmente molto costose e lente in contrapposizione ad una richiesta di risposta in tempo reale.
1. PIEGEL TILLER: "The NURBS Book", Springer Verlag Publ., 1995.
2. TERZOPOULUS, QIN: "Dynamic NURBS with geometric constraints for interactive sculpting", ACM Trans. on Graphics, 1989.


10. Durata del Programma di Ricerca 24 (mesi)


11. Pubblicazioni scientifiche più significative del Responsabile dell'Unità di Ricerca
  1. F. SGALLARI, C. LAMBERTI, A. SARTI e M.L. BACCHI REGGIANI: Tecniche per elaborazione di immagini ecocardiografiche e coronografiche, Atti Acc.Scienze Bologna, Anno 282, Serie V, N.6, pp.51-70, 1995
  2. F. SGALLARI, F. SLOBODA: On the iterative solution of linear equations arising in BVPs of ODEs, Linear Algebra and its Appl., Vol. 225, pp.195-205, 1995
  3. F. SGALLARI, P. BARALDI,C. LAMBERTI, A. PRANDINI, A.SARTI: Differential optical flow techniques from evaluation of wall motion from 2-D echocardiography, IEEE Trans. on Biomedical Engineering, Vol.43, pp.259-272, 1996
  4. F. SGALLARI, V. RIZZOLI, F. MASTRI, G. SPALETTA: Harmonic-balance simulation of strongly nonlinear very large-size microwave circuits by inexact Newton methods ,Proc. 1996 IEEE-MTT-S International Symposuim, R.G.Ranson and R.G. Pollard (Eds.), IEEE Press, Vol.3, pp.1357-1360, 1996
  5. F. SGALLARI, G. SPALETTA, D. CALVETTI e L. REICHEL: A regularizing iteration method for underdetermined linear systems, 1997 (presentato per la pubblicazione SIAM J. Matrix Anal.)


12. Risultati ottenibili con fondi propri
Avanzamento delle conoscenze nel settore


13. Risorse umane impegnabili nel Programma dell'Unità di Ricerca
(un docente-ricercatore può far parte di una sola Unità di Ricerca)

13.1 Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca


No. Cognome Nome Dipart./Istituto Qualifica Mesi uomo
1. Montefusco Laura Dipartimento di Matematica Professore Ordinario 11
2. Casciola Giulio Dipartimento di Matematica Professore Associato 11
3. Maioli Cesare Dipartimento di Matematica Professore Associato 11
4. Sgallari Fiorella Dipartimento di Matematica Professore Associato 11
5. Tommasini Tamara Dipartimento di Matematica Professore Associato 11
6. Bertaja Marina Dipartimento di Matematica Ricercatore 11
7. Guerrini Carla Dipartimento di Matematica Ricercatore 11
8. Lazzaro Damiana Dipartimento di Matematica Ricercatore 11
9. Loli Piccolomini Elena Dipartimento di Matematica Ricercatore 11
10. Spaletta Giulia Dipartimento di Matematica Ricercatore 11
11. Zama Fabiana Dipartimento di Matematica Ricercatore 11

13.2 Personale universitario di altre Università:

No. Cognome Nome Università Dipart./Istituto Qualifica Mesi uomo

13.3 Titolari di borse ex L. 398/89 art. 4 (post-dottorato e specializzazioni)

No. Cognome Nome Dipart./Istituto Mesi uomo

13.4 Titolari di borse per dottorato di ricerca

No. Cognome Nome Università sede amm. Dipart./Istituto Ciclo Mesi uomo

13.5 Personale extrauniversitario - aggregabile al programma senza oneri aggiuntivi

No. Cognome Nome Ente Qualifica Mesi uomo

13.6 Personale a contratto

No. Cognome Nome Qualifica Costo previsto Mesi uomo


14. Risorse finanziarie a sostegno del Programma già disponibili all'atto della domanda
(tutte le cifre sono espresse in milioni)

QUADRO RD

Provenienza anno di assegnazione importo disponibile nome Resp. Naz.
Universita'  1997  63,000
Dipartimento    
MURST (ex 40%)  antecedente 1995  
MURST (ex 40%)  1995    
MURST (ex 40%)  1996  13,000  Prof. F. FONTANELLA
CNR    
Unione Europea    
Altro    
TOTALE    76,000

14.1 Altro (origine e importi dettagliati):


15. Risorse finanziarie acquisibili in data successiva a quella della domanda e utilizzabili a sostegno del Programma
(tutte le cifre sono espresse in milioni)

QUADRO RA

Provenienza anno della domanda o stipula del contratto stato di approvazione disponibilità per il programma
Università      
Dipartimento      
CNR      
Unione Europea      
Altro      
TOTALE      

15.1 Disponibilità per il programma(articolare negli anni di durata del programma)

15.2 Altro (origine e importi dettagliati)


16. Apparecchiature o grandi attrezzature

16.1 Disponibili ed utilizzabili per la ricerca proposta
(tutte le cifre sono espresse in milioni)

descrizione anno di acquisizione valore all'acquisto finanziamenti ottenuti dal MURST % di utilizzo per la ricerca proposta
 SUN Sparc 10/51  1994  20  20  30
 SUN Sparc Classic  1993  8  8  30
 SUN Sparc ELC  1992  5  5  30

L'uso delle attrezzature disponibili richiede, per la ricerca proposta, interventi di adeguamento? no

Quota necessaria per l'adeguamento:


16.2 Descrizione sintetica dell'adeguamento richiesto


16.3 Richiesta di grandi attrezzature (GA)
(tutte le cifre sono espresse in milioni)
  1. Descrizione:
    SUN TAZMO Quadriprocessor, doppia CPU Ultra 300Mhz, 64 bit, cache 2MB per CPU, 256 MB RAM, 4.2 GB HD Fast & Wide, CD-ROM 12x, Lan integrata Fast-Ethernet (10-100MB)

    Valore presunto (milioni):    70,000

  2. Descrizione:


    Valore presunto (milioni):    

  3. Descrizione:


    Valore presunto (milioni):    


17. Certifico la disponibilità e l'utilizzabilità dei fondi si



Firma ________________________________ (per la copia da depositare presso l'Ateneo)


18. Costo complessivo del Programma dell'Unità di Ricerca (in milioni di lire)

Costo complessivo

di cui:
 190,000

Voce importo
Materiale inventariabile - (Voce A)  0,000
Spese generali - (Voce B)  120,000
Grandi attrezzature - (Voce GA)  70,000


Risorse disponibili all'atto della domanda (RD)  76,000
Risorse acquisibili (RA)  
Cofinanziamento richiesto al MURST  114,000
Costo minimo per garantire
la possibilità di verifica dei risultati
 155,000

Occorre precisare che la quota di cofinanziamento massimo del Programma di Ricerca deve essere pari a:
(Totale RD + Totale RA) x 1.5 per progetti Interuniversitari e
(Totale RD + Totale RA) x 0.66 per progetti Intrauniversitari

(per la copia da depositare presso l'Ateneo e per l'assenso alla divulgazione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati; legge del 31.12.96 n 675 sulla "Tutela dei dati personali")



Firma ____________________________________ Data 14/7/97
Ora  14:54:47

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