Sia O il piede della perpendicolare condotto dal vertice al triangolo di base. VO è l’altezza del tetraedro, mentre OA è il raggio della circonferenza circoscritta alla base.
Considero ora il triangolo VOA, esso è un triangolo rettangolo, essendo VOA un angolo retto quindi applico il teorema di Pitagora.

Prima di svolgere il teorema di Pitagora dobbiamo trovare AO. Poiché la base è un triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è dato dalla seguente formula:

Sostituisco.

Togliendo il quadrato dovrei avere due soluzioni una positiva ed una negativa, poiché si tratta delle lunghezze di un segmento scelgo la soluzione positiva e razionalizzo.

 Sia C la circonferenza circoscritta ad una faccia del tetraedro, sicuramente esiste un poligono regolare inscritto in C il cui lato sia uguale ad infatti, se considero un quadrato, il suo lato misura dove r è il raggio della circonferenza circoscritta c che, come visto precedentemente, misura quindi sostituisco: