III. 1. Il sistema di numerazione indiano

Furono forse i matematici indiani a rendersi conto della applicabilità del "valore locale" o di posizione alla notazione decimale per i numeri interi. Lo sviluppo della notazione numerica sembra aver seguito in India lo stesso schema che si riscontra in Grecia. Le iscrizioni del periodo più antico mostrano dapprima semplici trattini verticali, disposti a gruppi; nel III secolo a.C., però, era già in uso un sistema simile a quello attico. Nel nuovo schema si continuava ad usare il principio ripetitivo, ma venivano adottati nuovi simboli di ordine superiore per indicare quattro, dieci, venti e cento. Questa scrittura, detta Karosthi, venne gradatamente sostituita da un'altra notazione, nota come notazione in caratteri Brahmi, che presentava un'analogia con la notazione alfabetica delle cifre del sistema ionico dei greci. Per passare dalle cifre in caratteri Brahmi all'attuale notazione per i numeri interi (si veda Numeri Indo-arabici [56]) sono necessari due passi. Il primo è il riconoscimento che, attraverso l'uso del principio posizionale, le cifre indicanti le prime nove unità sono sufficienti per descrivere anche i corrispondenti multipli di dieci e ogni sua potenza. Non si sa quando sia avvenuta la riduzione a nove cifre; è probabile che tale transizione sia avvenuta in modo graduale. Va notato che il riferimento a nove cifre, anziché a dieci, implica che gli indiani non avevano ancora fatto il secondo passo verso il sistema moderno di numerazione, ossia l'introduzione di un simbolo per lo zero ( si veda La storia dello zero [57]). Pare che la prima comparsa di uno zero in India si trovi in una iscrizione dell'876, cioè oltre due secoli dopo il primo riferimento alle altre nove cifre. E' probabile che lo zero abbia avuto origine nel mondo greco e sia stato trasmesso all'India dopo che vi si era consolidato il sistema posizionale decimale. La storia del simbolo per lo zero nella notazione posizionale è ulteriormente complicata dal fatto che il concetto di zero fece la sua comparsa indipendentemente, molto prima di Colombo, tanto nell'emisfero occidentale quanto in quello orientale (si consideri, per esempio, il sistema di numerazione dei maya).
Con l'introduzione, nella notazione indiana, di un segno rotondo a forma di uovo per indicare lo zero, veniva completato il moderno sistema di numerazione per gli interi. Anche se l'aspetto delle dieci cifre era molto diverso da quello attuale, i princìpi di base (base decimale, notazione posizionale e simboli diversi per le dieci cifre) erano comunque acquisiti. Nessuno di questi princìpi venne originariamente inventato dagli indiani, ma va loro riconosciuto il merito di averli, per la prima volta, collegati.

Nel sito Contributi dell'antica India alla matematica [58] vengono analizzate le influenze della cultura indiana in vari campi della matematica, come nell'algebra e nella geometria, e viene sviluppato il concetto di zero.